Eksplorasi Pencerminan Grafik
Grafik fungsi invers adalah pencerminan fungsi asal terhadap garis diagonal y = x. Jika sebuah fungsi mengubah x menjadi y, maka fungsi invers mengubah y kembali menjadi x.
Materi 1 - Pengertian Fungsi Invers
Fungsi invers adalah fungsi kebalikan dari suatu fungsi. Jika f(x) menghasilkan y, maka f⁻¹(y) akan menghasilkan x kembali. Dengan kata lain, fungsi invers membatalkan proses dari fungsi awal.
Jika f(3) = 7, maka f⁻¹(7) = 3.
Materi 2 - Syarat Fungsi Memiliki Invers
Suatu fungsi memiliki invers yang juga merupakan fungsi jika setiap nilai output hanya berasal dari satu nilai input. Syarat ini disebut fungsi satu-satu atau injektif. Pada grafik, fungsi satu-satu dapat diuji dengan garis horizontal. Jika garis horizontal memotong grafik lebih dari satu titik, maka inversnya tidak menjadi fungsi.
Materi 3 - Cara Mencari Invers Fungsi Linear
Langkah-langkah:
- Ubah f(x) menjadi y.
- Tukar posisi x dan y.
- Selesaikan persamaan sehingga y berdiri sendiri.
- Ganti y menjadi f⁻¹(x).
f(x) = 2x + 1
y = 2x + 1
x = 2y + 1
x - 1 = 2y
y = (x - 1) / 2
Jadi, f⁻¹(x) = (x - 1) / 2
Contoh titik:
f(3) = 2(3) + 1 = 7
Maka f⁻¹(7) = 3
Titik pada grafik asal: (3, 7)
Titik pada grafik invers: (7, 3)
Laboratorium Grafik
Kontrol Fungsi Linear
f(x) = ax + b
Penyelesaian Otomatis
Kontrol Fungsi Kuadrat
f(x) = ax² + bx + c
Catatan: Fungsi kuadrat secara umum tidak selalu memiliki invers yang berupa fungsi karena grafik parabola dapat dipotong garis horizontal di dua titik. Agar memiliki invers sebagai fungsi, domain harus dibatasi.
Materi Tambahan - Bentuk Grafik Fungsi Kuadrat
Untuk fungsi kuadrat f(x) = ax² + bx + c, bentuk grafik dipengaruhi oleh koefisien a dan diskriminan D = b² - 4ac.
Jika a > 0:
Parabola terbuka ke atas.
- D > 0: Parabola memotong sumbu X di dua titik berbeda.
- D = 0: Parabola menyinggung sumbu X di satu titik.
- D < 0: Parabola tidak memotong sumbu X dan berada di atas sumbu X.
Jika a < 0:
Parabola terbuka ke bawah.
- D > 0: Parabola memotong sumbu X di dua titik berbeda.
- D = 0: Parabola menyinggung sumbu X di satu titik.
- D < 0: Parabola tidak memotong sumbu X dan berada di bawah sumbu X.
3 Cara Menyelesaikan Persamaan Kuadrat
1. Pemfaktoran
Bentuk: (x - x₁)(x - x₂) = 0
x² + 5x + 6 = 0
(x + 2)(x + 3) = 0
x₁ = -2 dan x₂ = -3
2. Kuadrat Sempurna
Bentuk: (x + p)² = q
x² + 6x + 5 = 0
x² + 6x = -5
(x + 3)² = 4
x + 3 = ±2
x₁ = -1 dan x₂ = -5
3. Rumus ABC
Rumus: x = (-b ± √D) / 2a
D = b² - 4ac
2x² - 5x - 3 = 0
a = 2, b = -5, c = -3
D = (-5)² - 4(2)(-3) = 49
x = (5 ± √49) / 4
x = (5 ± 7) / 4
x₁ = 3 dan x₂ = -0,5