Rakit Mesin Anda Sendiri
Fungsi komposisi adalah penggabungan dua fungsi atau lebih. Hasil dari fungsi pertama digunakan sebagai input untuk fungsi berikutnya.
Materi 1 - Pengertian Fungsi Komposisi
Jika ada dua fungsi f dan g, maka komposisi f terhadap g ditulis:
(f ∘ g)(x) = f(g(x))
Artinya, kerjakan g(x) terlebih dahulu, lalu hasilnya dimasukkan ke fungsi f.
f(x) = 2x
g(x) = x + 1
(f ∘ g)(3) = f(g(3))
g(3) = 3 + 1 = 4
f(4) = 2(4) = 8
Jadi, (f ∘ g)(3) = 8
Materi 2 - Aturan Membaca Notasi
Simbol (f ∘ g)(x) dibaca dari kiri ke kanan, tetapi dikerjakan dari kanan ke kiri.
Artinya: f(g(x))
Yang dikerjakan pertama adalah g(x), lalu hasilnya masuk ke f(x).
Materi 3 - f ∘ g Berbeda dengan g ∘ f
Fungsi komposisi tidak selalu komutatif.
f ∘ g ≠ g ∘ f
f(x) = 2x
g(x) = x + 1
(f ∘ g)(3):
g(3) = 4
f(4) = 8
(g ∘ f)(3):
f(3) = 6
g(6) = 7
Hasilnya berbeda, maka f ∘ g tidak sama dengan g ∘ f.
Materi 4 - Syarat Komposisi
Tidak semua fungsi bisa dikomposisikan. Syaratnya, hasil dari fungsi pertama harus masuk ke daerah asal fungsi kedua. Dengan kata lain, range fungsi pertama harus sesuai dengan domain fungsi berikutnya.
Materi 5 - Sifat Asosiatif
Komposisi fungsi bersifat asosiatif.
(f ∘ g) ∘ h = f ∘ (g ∘ h)
Artinya, pengelompokan fungsi tidak mengubah hasil, selama urutannya tetap sama.
Materi 6 - Fungsi Identitas
Fungsi identitas adalah fungsi yang tidak mengubah nilai input.
I(x) = x
Sifat: f ∘ I = I ∘ f = f
f(x) = 3x + 2
I(x) = x
f(I(x)) = f(x) = 3x + 2
Materi 7 - Komposisi dengan Invers
Fungsi dan inversnya saling membatalkan.
f ∘ f⁻¹ = I
f⁻¹ ∘ f = I
f(x) = 2x + 1
f⁻¹(x) = (x - 1) / 2
f(f⁻¹(x)) = 2((x - 1)/2) + 1 = x
Materi 8 - Invers Komposisi
Invers dari komposisi fungsi memiliki urutan terbalik.
(f ∘ g)⁻¹ = g⁻¹ ∘ f⁻¹
Artinya, jika memakai g dulu lalu f, maka saat dibalik yang dilepas pertama adalah f⁻¹, lalu g⁻¹.
Simulator Mesin Komposisi
Kontrol Komposisi Linear
Alur Perhitungan
Kontrol Komposisi Kuadrat
Alur Perhitungan
Area Berbahaya / Kesalahan Umum
-
Mengira (f ∘ g)(x) sama dengan f(x) × g(x).
Padahal komposisi bukan perkalian. - Lupa bahwa fungsi bagian dalam dikerjakan lebih dulu.
-
Salah substitusi karena tidak memakai tanda kurung.
Contoh salah:
f(x) = x²
g(x) = x + 2
f(g(x)) harusnya (x + 2)², bukan x² + 2.